Kemahiran Asas Matematik

Menguasai kemahiran asas matematik merupakan satu aspek yang sangat penting bagi seseorang murid. Hal ini kerana matematik merupakan sebahagian daripada kehidupan. Banyak masalah dalam kehidupan hari ini yang memerlukan kemahiran matematik untuk menyelesaikannya. Contohnya, menentukan masa/waktu untuk melakukan sesuatu, menentukan bilangan barang yang ingin diguna, urusan jual beli di kedai dan kantin, tambang bas dan sebagainya. Oleh itu adalah sangat penting seseorang individu itu didedahkan dengan kemahiran-kemahiran asas ini agar mereka boleh menjalani kehiduan dengan lebih terancang dan selesa.

  

4.1 Kemahiran Pranombor

       Kemahiran pra-nombor merupakan kemahiran yang paling awal perlu diperkenalkan sebelum memperkenalkan murid dengan konsep nombor. Kemahiran pranombor ini   melibatkan pengkelasan, turutan/seriasi, perbandingan kuantiti dan konservasi.

·         Pengkelasan

              Murid akan didedahkan dengan kemahiran mengkelaskan sesuatu benda konkrit dan semi konkrit mengikut ciri-ciri yang ada padanya seperti mengkelaskan mengikut saiz (besar/kecil, panjang/pendek, tinggi/rendah), warna, bentuk dan jenis.

i)              Warna

            -  mengenal warna

-  menamakan warna

-  mencantumkan kad warna

-  mengasingkan warna

-  mengasingkan warna dengan benda-benda

-  mewarna mengikut arahan yang diberi

ii)             Saiz

-       membandingkan saiz benda konkrit yang ditunjukkan

-       mengenal saiz kecil/besar, tinggi/rendah, panjang/pendek

-       menamakan saiz

-       mengasingkan benda semi konkrit mengikut saiz

-       memadankan saiz yang sama

-       mewarnakan saiz yang sama

iii)            Bentuk

-       mengasingkan benda mengikut bentuk

-       menamakan bentuk

-       memadankan bentuk yang sama dengan benda-benda konkrit

-       mewarnakan bentuk-bentuk yang sama

iv)           Jenis

-       menamakan benda mengikut jenis

-       mengumpul benda mengikut jenis(semi maujud)

-       mengkelaskan benda mengikut jenis(gambar)

-       mewarna/melukis benda mengikut jenis

Kemahiran ini akan membantu murid membezakan sesuatu benda dan secara tidak langsung akan membantu murid membezakan nombor dan simbol-simbol matematik yang akan mereka temui dalam pelajaran selanjutnya.

·         Turutan/ seriasi

       Turutan pula merupakan faktor penting bagi kebolehan pengaturan dalam matematik. Murid perlu didedahkan dengan kemahiran mengatur objek-objek mengikut saiz kecil, besar, panjang, pendek, lebar, tebal, nipis dan mengikut bilangan. Konsep turutan ini akan membolehkan murid mencari pertalian antara satu objek dengan objek yang lain atau antara konsep matematik dengan yang lain. Hal ini akan menjadikan proses pembelajaran yang mereka lalui akan lebih bermakna.

·         Perbandingan kuantiti

Kemahiran ini akan membolehkan murid menyatakan kuantiti melalui perbandingan iaitu banyak atau sedikit, sama banyak atau tidak sama banyak, lebih atau kurang. Antara aktiviti yang boleh dilaksanakan ialah:

i)              mengasingkan kumpulan

-       yang banyak atau lebih

-       yang sedikit atau kurang

-       yang sama banyak

-       yang tidak sama banyak

ii)             mewarnakan kumpulan

-       yang banyak atau lebih

-       yang sedikit atau kurang

-       yang sama banyak

-       yang tidak sama banyak

iii)            menamakan kumpulan

-       yang banyak atau lebih

-       yang sedikit atau kurang

-       yang sama banyak

-       yang tidak sama banyak

           

·         Konservasi

      

Menurut Kamus Dewan, edisi ketiga (2002), konservasi bermaksud pemeliharaan atau penjagaan sesuatu secara tersusun bagi mengatasi kemusnahan/kerosakan dan lain-lain. Dalam konteks matematik khususnya aspek pranombor, konservasi dapat diertikan sebagai pemeliharaan ilmu asas berkaitan dengan pranombor dalam kalangan murid. Untuk memelihara atau memastikan ilmu berkaitan pranombor yang telah dikuasai oleh murid ini bersifat kekal, aktiviti pengukuhan hendaklah dijalankan dari semasa ke semasa.

4.2 Mengenal nombor

            Nombor merupakan asas yang penting dalam mata pelajaran matematik kerana nombor digunakan dalam operasi asas matematik dan juga dalam topik-topik matematik yang lain. Seseorang murid tidak akan dapat mempelajari matematik selanjutnya jika dia tidak menguasai kemahiran menulis nombor, membilang serta menulis nilai sesuatu nombor. Pada peringkat awal pembelajaran, murid didapati boleh membilang tetapi sering menghadapi masalah menulis nombor dengan betul danpada peringkat seterusnya mereka sering menghadapi masalah menentukan nilai tempat dan membundarkan nombor.

           

·         Konsep nombor

       Konsep nombor ordinal dan kardinal perlu diajar dan diberi penekanan kepada murid sejak awal lagi. Ini dapat mengubah struktur pemikiran kanak-kanak yang sering menghafal nombor tanpa mengenal makna nombor itu yang menjadi penghalang kepada mereka untuk membuat pertalian antara nombor ordinal dan nombor kardinal. Nombor kardinal digunakan untuk membilang berapa banyak objek dalam satu set atau kumpulan. Memahami nombor kardinal amat penting kerana dengan adanya kebolehan menjumlah serta mengenal kuantiti sesuatu objek, murid akan dapat menggunakan nombor bulat untuk empat operasi matematik. Walaupun nombor kardinal perlu diberi lebih penekanan,  murid juga perlu diperkenalkan dengan cara kedua nombor digunakan iaitu penggunaan nombor ordinal. Nombor ordinal ialah nombor yang digunakan untuk mengetahui kedudukan relatif sesuatu objek atau peristiwa.

·         Menghafal  nombor

       Aktiviti menghafal nombor boleh dijalankan secara berperingkat iaitu nombor dalam lingkungan 10, nombor dalam lingkungan 18, nombor dalam lingkungan 50 dan nombor dalam lingkungan 100. Aktiviti yang paling berkesan bagi kemahiran menghafal nombor ini adalah latih tubi. Kebolehan murid menghafal nombor akan membantu mereka menyelesaikan masalah matematik yang lain dengan lebih cekap dan pantas.

·         Menunjuk nombor

       Aktiviti menunjuk nombor juga akan dapat mendekatkan murid dengan nombor dan secara tidak langsung mereka dibiasakan dengan nombor tersebut dan  hal ini membantu mereka untuk lebih mengenali nombor-nombor yang diperkenalkan. Guru boleh menggunakan carta nombor dan meminta murid menunjuk nombor yang disebut oleh guru. Latih tubi begini akan meningkatkan kecekapan murid dalam mengenali nombor. Di samping itu juga, guru boleh menggunakan kad-kad nombor dan meminta murid mengumpul(mengasingkan) angka yang sama atau menunjuk kad nombor yang guru sebut.

      

      

·         Menulis nombor

              

           Sebaik-baiknya murid mula diperkenalkan dengan kemahiran menulis nombor setelah mereka dapat mengaitkan makna nombor dengan angka. Mereka juga boleh mula berlatih menulis angka ketika masih dalam proses pemantapan kefahaman tentang nombor. Penulisan angka bagi sesuatu nombor harus dilakukan bersama-sama perwakilan model nombor, sama ada dalam bentuk konkrit atau gambar dengan tujuan untuk memperkukuhkan makna nombor itu. Sebelum menggunakan otot halus, penulisan angka boleh bermula dengan menggunakan pergerakan otot kasar seperti menulis di udara, kotak pasir dan sebagainya. Aktiviti lain yang boleh dijalankan adalah menyurih nombor-nombor timbul dengan jari mengikut urutan, menekap mengikut urutan nombor dengan pensel warna pada acuan angka dan membentuk angka mengikut garisan titik-titik.

·         Nilai nombor

      

Konsep nilai tempat merupakan suatu aspek penting dalam sistem penomboran kerana kedudukan digit dalam sesuatu nombor mempunyai nilai tertentu. Murid diperkenalkan kepada konsep nilai tempat apabila mereka sudah boleh membaca dan menulis angka bagi nombor 0 hingga 9 serta boleh membilang dengan mengumpul secara sepuluh-sepuluh. Antara pendekatan yang boleh digunakan untuk memperkenalkan konsep nilai tempat melalui pengumpulan bahan berkadaran seperti menggunakan lidi, dan rod biji kacang. Untuk mengukuhkan konsep ini dalam kalangan murid, guru boleh juga menggunakan kaedah permainan bingo dan kad lipat.

·         Menyebut dan menulis nombor

         

           - “counting-on”, (urutan menaik)

Antara aktiviti yang boleh dijalankan adalah membilang dan menyusun pembilang dari nilai kecil ke besar, meletakkan kad angka di bawah pembilang dan menyusun angka secara menaik dari kad angka yang diselerakkan.

     - “counting-back” (urutan menurun)

          Bagi kemahiran ini, aktiviti yang boleh dijalankan adalah membilang dan menyusun pembilang dari nilai besar ke kecil, meletakkan kad angka di bawah pembilang, menyusun angka secara menurun dari kad angka yang diselerakkan dan melengkapkan turutan nombor secara menurun.

     - “skip counting (nombor di antara)

Pada peringkat ini, murid dilatih untuk mengisi nombor yang tepat diantara dua nombor. Aktiviti yang boleh dilakukan adalah meletakkan kad angka di antara kad-kad angka, menamakan nombor diantara dan mengisi tempat kosong dengan angka yang sesuai.

                 

4.3 Operasi Asas

Operasi asas merangkumi operasi tambah, operasi tolak, operasi darab, dan operasi bahagi.

a.     Operasi Tambah

         

Operasi tambah ini merupakan asas untuk menumbuh dan mencambahkan minat murid terhadap mata pelajaran matematik. Pengalaman kejayaan dan kegagalan yang mereka alami semasa peringkat awal menguasai kemahiran ini memberi pengaruh yang besar terhadap penguasaan kemahiran lain yang lebih mencabar pada peringkat seterusnya. Sebelum operasi tambah ini diperkenalkan, murid-murid hendaklah menguasai kemahiran-kemahiran seperti membilang hingga 10, menyusun kumpulan benda sehingga 10, membaca dan menulis angka 1-10, memadankan angka daripada 1-10 dengan perkataan nombor, mengenal simbol ’0’ dan perkataan nombor ’sifar’ dan memahami maknanya serta mengabadikan nombor.

·         Konsep Tambah

      

Penambahan ialah operasi yang mencantumkan dua nombor untuk menghasilkan nombor ketiga yang dinamakan jumlah atau hasil tambah.

Contoh:      3  +  2  =  5

         Juzuk tambah     Hasil tambah

Dua kaedah biasa yang digunakan untuk menjelaskan konsep penambahan ialah:

i)              Penyatuan set

Penambahan nombor bulat dikaitkan dengan suatu set kumpulan objek dengan satu set objek yang lain yang tidak mengandungi unsur-unsur yang sama untuk menjadikan suatu set objek yang disatukan.

ii)             Pengukuran pada garis nombor

Garis nombor merupakan model geometri dengan setiap jarak di antara titik pada garis bernilai 1.

·         Fakta Asas

                  

Fakta asas tambah merupakan kombinasi penambahan (termasuk songsangannya) yang setiap sebutan (juzuknya) ialah nombor 1 digit. Menguasai fakta asas tambah sangat penting kerana fakta asas ini merupakan asas kepada pengendalian algoritma penambahan dengan cekap dan tepat. Kepelbagaian aktiviti akan membantu murid dalam menguasai pembentukan konsep fakta asas tambah dengan lebih berkesan di samping latihan untuk peneguhan. Operasi tambah secara konkrit perlu didedahkan terlebih dahulu untuk mengembangkan kefahaman murid tentang penambahan. Kemudian, strategi yang berkesan (strategi berfikir) diperkenalkan berdasarkan prinsip-prinsip tertentu. Akhirnya murid dikehendaki mengingat dan menghafal semua fakta asas tambah. Murid akan mampu menyatakan semua fakta asas tambah dengan cepat dan tepat sekiranya diajar dengan cara yang berkesan.Seseorang guru mestilah memastikan muridnya telah mempunyai konsep penambahan yang mantap(termasuk simbol yang terlibat) sebelum meminta mereka mengingati fakta asas tambah.

      

      

·         Operasi

                  

Seseorang murid boleh didedahkan dengan operasi penambahan, sebaik sahaja mereka telah menguasai nombor bulat, nilai tempat serta fakta asas tambah. Murid akan didedahkan dengan kemahiran menambah nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, dan menambah nombor 2 digit dengan nombor 2 digit. Murid juga akan dibiasakan dengan kemahiran menulis ayat matematik dan penyelesaian masalah matematik dalam bentuk lazim. Operasi tambah ini akan didedahkan secara berperingkat iaitu operasi tambah dalam lingkungan 10, operasi tambah dalam lingkungan 18 tanpa/dengan mengumpul semula, operasi tambah dalam lingkungan 50 tanpa/dengan mengumpul semula dan operasi tambah dalam lingkungan 100 tanpa/dengan mengumpul semula.

b.     Operasi Tolak

Operasi tolak biasanya diajar selepas operasi tambah. Operasi tambah melibatkan penggabungan atau penyatuan dua set objek, sedangkan operasi tolak pula berhubung dengan pengasingan atau pengurangan sesuatu set objek kepada set-set kecil. Dengan kata lain operasi tolak merupakan proses menterbalikkan operasi tambah.  Kemahiran yang diajar pada peringkat ini adalah menulis ayat matematik, melengkapkan ayat matematik, menolak secara spontan fakta asas tolak, menulis hitungan tolak dalam bentuk lazim dan penyelesaian masalah berkaitan penolakan.

·         Konsep Tolak

      

Konsep penolakan dapat difahami melalui beberapa pendekatan iaitu pengasingan atau mengabil jalan keluar, perbandingan, pelengkap dan penyekatan. Pengasingan atau mengambil jalan keluar -  daripada satu set objek, satu subset dikeluarkan.

Contohnya:

       Terdapat 8 buah buku di atas meja. Sebanyak 4 buku dimasukkan ke dalam beg.             Berapa buah buku lagikah yang tinggal di atas meja tersebut?

Perbandingan - dua set objek berasingan diberi. Set objek pertama disusun semula dan dipadankandengan set objek kedua. Set objek yang tidak ada pasangan dikenali sebagai baki atau beza.

Contohnya:

       Terdapat 8 biji gula-gula dan 5 potong kek. Berapakah bilangan gula-gula melebihi            bilangan kek?

Pelengkap – bermula dengan satu set objek, kemudian fikirkan berapa lagi perlu ditambah untuk melengkapkan set keseluruhan.

Contohnya:

       Saya ada 6 ekor kuda di dalam sebuah kandang yang boleh memuatkan 10 ekor             kuda. Berapa ekor kudakah yang boleh saya masukkan lagi ke dalam kandang itu?

Penyekatan – dalam konsep ini, ahli sesuatu set objek perlu diubahsuai kedudukannya untuk menepati sesuatu syarat.

Contohnya:

       Terdapat 7 buah kereta di sebuah tempat letak kereta. 2 buah kereta berwarna biru dan dan yang lain berwarna merah. Berapa buah keretakah yang berwarna merah?

                  

·         Fakta Asas

        

Fakta asas tolak ialah ayat matematik bagi penolakan nombor 1 digit daripada nombor 1 digit atau 2 digit dan hasilnya nombor satu digit. Terdapat dua kaedah untuk memperkenalkan fakta asas tolak iaitu mengekalkan bilangan unsur yang dikeluarkan dan mengekalkan bilangan unsur dalam set asal.

·         Operasi

      

Biasanya operasi tolak diajar mengikut turutan daripada tolak tanpa mengumpul semula kepada tolak dengan mengumpul semula. Sebelum mempelajari operasi tolak dengan mengumpul semula, murid perlu mahir kemahiran yang berikut:

-       fakta asas bagi tolak

-       menolak nombor yang sama nilai tempatnya

-       nilai tempat bagi angka

-       menulis nombor dalam bentuk tambah menggikut nilai tempat dan seterusnya menulis nombor berkenaan dalam bentuk yang lain.        

c.     Operasi Darab

·         Konsep Darab

                   Darab mempunyai pertalian rapat dengan tambah, iaitu tambah berulang-ulang.Misalnya, tiga 2 diertikan sebagai 3x2 dan lima set 4 diertikan sebagai 5x4 . Darab bermakna ” kali ganda”. Jika ayat seperti 3x6=18 boleh disebut ” tiga kali ganda enam menghasilkan lapan belas”. Nombor 3 dan 6 dipanggil faktor darab, tanda ”x” merujuk kepada operasi ganda, tanda”=” merujuk kepada hasil dan nombor 18 mewakili hasil darab atau nombor terbitan operasi darab. Cara menulis operasi darab adalah dengan cara menegak dan cara mendatar. Antara model bagi menjelaskan konsep darab ialah model gandaan set, model turus, model turutan garisan bernombor dan model hasil Cartesian.

·         Fakta Asas

      

Fakta asas darab ialah fakta yang mempunyai faktor pendarab satu angka atau satu  digit, misalnya daripada 0 x 0 hingga 9 x 9. Bagi menjamin komputasi efisien ( jawapan yang tepat dan menjimatkan masa), murid digalakkan menghafal fakta asas darab.Ada 10 fakta seperti 0 x0, 1x1, 2x2, 3x3, hingga 9 x9, iaitu pergandaan nombor itu sendiri, dan 45 fakta lain bersimetri ( 45 + 45). Fakta bersimetri ialah seperti 4 x7 = 7 x 4.Fakta darab perlu dibantudengan manipulasi objek fizikal,model dan jadual fakta.murid digalakkan membuat pertalian antara satu fakta dengan fakta-fakta lain secara abstrak berdasarkan pengalaman konkrit mereka seterusnya memikirkan pertalian antara berbagai-bagai fakta, menggunakan hukum operasi darab dan menggunakan algoritma standard.

·         Operasi

Operasi ialah kaedah penyelesaian matematik secara teratur dan bertujuan untuk mengelakkan daripada melakukan kesilapan. Matlamat akhir pembelajaran operasi ialah kebolehan dan  kebolehan menyelesaikan masalah menggunakan algoritma yang efisien. Peringkat awal pendekatan nilai tempat untuk memantapkan kefahaman proses darab melalui latihan angka puluh atau gandaan sepuluh. Kebolehan menyelesaikan kira-kira darab amat bergantung pada kemahiran mengingat kembali fakta asas dengan cepat dan tepat.Pendekatan nilai tempat memerlukan pencerakinan nombor kepada puluh dan sa dan Hukum Taburan digunakan sebagai pendekatan.

        Operasi bahagi memerlukan  tahap kematangan berfikir yang lebih tinggi untuk memahami konsep dan algoritma bahagi.Untuk pembelajaran yang efektif, murid perlu faham tentang konsep dan sifat milik , atau hukum operasi bahagi disamping penyediaan kaedah dan pendekatan yang terancang oleh guru untuk memudahkan proses memahami operasi ini.

·         Konsep Bahagi

     Operasi bahagi mempunyai pertalian menyongsang dengan operasi darab. Misalnya, 5  p = 10, iaitu untuk mendapatkan faktor pendarab p maka 10 mesti dibahagi dengan 5. Operasi bahagi juga mempunyai pertalian dengan penghitungan,iaitu turutan selangan nombor dihitung kebelakang ( reverse) contoh:-

        4 x 2 -----0-2-4-6-8

        8 – 2 -----8-6-4-2-0

 

     Operasi bahagi boleh dianologikan sebagai tolak berulang-ulang.Cara menulis ayat matematik bahagi, contohnya;

                                          9

18 ÷ 2 = 9,   18   = 9,   2  18

                     2 

Nombor 18 dipanggil dividen, nombor 2 dipanggil faktor pembahagi dan nombor 9 ialah hasil bahagi.

Dua model iaitu Model Kuotatif ( memberi gambaran berapa kumpulan dapat dibuat daripada sesuatu dividen atau sebilangan besar unsur. Atau ukuran dan Model Partitif atau sama rata ( memberi gambaran berapa banyak unsur dalam satu kumpulan atau kelompok.Kemahiran menghafal dan mengingat kembali fakta-fakta asas darab berkait rapat dengan kbolehan menyelesaikan kira-kira bahagi secara sikap dan ekonomik. Operasi bahagi mempunyai pertalian songsang dengan operasi darab sekiranya sesuatu nombor boleh dibahagi dengan nombor lain,tanpa sebarang baki nombor bernilai.

·         Fakta Asas

Fakta bahagi mempunyai faktor pembahagi dan dan hasil bahagi bernombor satu angka. Bagi setiap fakta darab yang disongsangkan akan menghasilkan satu fakta bahagi. Contoh,

14 – 2 = 7 . Aktiviti untuk membantu pembelajaran fakta bahagi ialah Pengelasan objek-objek, Penggunaan pengalaman harian, manipulasi objek-objek, melukis dan menganalisis gambar dan mencari jawapan melalui pertalian.

·         Operasi

      

Bahagi ialah songsangan darab, kecuali bagi hal-hal yang melibatkan baki. Keupayaan murid menyelesaikan kira-kira bahagi bergantung pada kebolehan mereka menyongsangkan fakta darab . Sebelum menyelesaikan 3l84 murid perlu berkira-kira ________ - 8 = 9. Persamaan dengan variasi kedudukan pengisi(     ) dapat membina pemikiran berbalik dan songsangan.Algoritma bahagi standard diperkenalkan setelah murid mahir mengolah cara berfikir dan fakta darab.