facebook kelas pemulihan ambilan januari 2009
persatuan pendidikan pemulihan

JENIS-JENIS TINGKAH LAKU BERMASALAH

Secara umumnya,  tingkah laku bermasalah  dapat dikategorikan kepada tingkah laku bermasalah  positif dan tingkah laku bermasalah negatif.

Tingkah laku bermasalah positif

Tingkah laku bermasalah positif bermaksud tingkah laku positif yang ditunjukkan oleh kanak-kanak tetapi tingkah laku itu akan menjadi bermasalah sekiranya dilakukan secara berlebihan atau tanpa kawalan dan boleh menimbulkan masalah kepadanya. Misalnya, sifat ingin tahu yang berlebihan kepada seorang kanak-kanak boleh  menyebabkannya bertindak keterlaluan sehingga menyusahkan dirinya dan orang lain.

Tingkah laku bermasalah negatif

Tingkah laku bermasalah negatif adalah jelas iaitu tingkah laku yang menimbulkan masalah kepada dirinya dan juga orang lain. Beberapa contoh tingkah laku bermasalah negatif adalah seperti berikut:

i.  Tingkah laku Disruptif/mengganggu

Perlakuan sentiasa mengganggu perjalanan pengajaran dan pembelajaran dalam kelas. Tingkah laku ini juga berlaku di luar kelas dan juga di rumah.

ii.  Pergantungan berlebihan

Kanak-kanak yang sangat bergantung kepada orang lain, tidak dapat berdikari, dan tidak berupaya membuat keputusan sendiri.

iii.  Agresif

Tingkah laku agesif adalah seperti suka memulakan pergaduhan, suka bergaduh, suka memaki hamun, dan sebagainya.


iv.  Distruktif/merosakkan

Perlakuan yang suka merosakkan benda seperti kerusi meja, barangan kawan sekelas, mengoyak poster atau notis di papan kenyataan dan sebagainya.

v.  Kebimbangan

Perasaan kurang senang atau takut  akibat anggapan bahawa sesuatu yang tidak diingini akan berlaku.  Keadaan ini akibat daripada pengalaman emosi yang tidak menggembirakan yang dialami oleh seseorang .

vi. Pengasingan diri

Suka menjauhkan diri daripada orang lain yang kurang disenangi.  Tingkah laku ini juga dijadikan sebagai mekanisme helah bela diri untuk mengelakkan diri daripada berkomunikasi dengan orang lain.

vii.  Ponteng sekolah

Perlakuan yang sengaja dibuat iaitu tidak hadir ke sekolah tanpa pengetahuan ibu bapa  dengan membuang masa di tempat lain seperti pusat membeli belah atau taman permainan.

viii.  Enggan ke sekolah

Enggan ke sekolah akibat daripada perasaan fobia terhadap sekolah.  Kanak-kanak ini berasa  bimbang untuk berpisah dengan keluarga dan bimbang meninggalkan kawasan rumahnya.

ix.  Mencuri

Mengambil hak orang lain tanpa  kebenaran tuannya.  Tabiat mencuri barang rakan sekelas akan menyebabkan pertengkaran, pergaduhan, dan dipulaukan oleh rakan sekelas.



Punca salah laku

Tingkah laku yang ditunjukkan oleh kanak-kanak berpunca daripada faktor-faktor tertentu.   Guru perlu memahami faktor-faktor yang menjadi punca masalah tingkah laku muridnya supaya menjadi panduan dalam merangka program pengurusan tingkah laku bagi murid tersebut.  Roger Stancliffe (tidak bertarikh) telah menyenaraikan 9 faktor yang dikaitkan dengan masalah tingkah laku kanak-kanak.

1. persekitaran
2. tekanan psikologikal
3. ketakutan dan fobia
4. peneguhan yang kurang sesuai
5. kemahiran komunikasi dan sosial yang terhad
6. kesukaran tugasan
7. aktiviti dan tahap rangsangan
8. kesihatan dan  perubatan
9. jangkaan tingkah laku

Faktor persekitaran
Sesetengah kanak-kanak sangat sensitif terhadap persekitaran seperti  bunyi bising, sejuk, panas, dan lain-lain.  Perubahan tingkah laku akan ditunjukkan terutamanya bagi kanak-kanak yang mengalami kecacatan teruk, autisme, dan lain-lain.

Tekanan psikologi
Individu yang mengalami masalah tingkah laku obsesif dan tingkah laku yang sudah menjadi tabiatnya akan berasa  senang dengan tingkah laku tersebut.  Mereka akan berasa tertekan apabila kebiasaan tingkah laku itu diganggu atau dihalang.

Ketakutan dan fobia
Fobia adalah ketakutan yang keterlaluan terhadap sesuatu.  Fobia termasuk juga takut terhadap sesuatu yang berbahaya seperti ular atau ketinggian yang melebihi tahap bahaya  sebenar perkara tersebut. Ketakutan ini boleh  menyebabkan bahaya kepada individu tersebut  seperti berlari melintas jalan raya kerana takutkan anjing.

Peneguhan yang kurang sesuai
Tingkah laku bermasalah ada kalanya dikukuhkan secara tidak sengaja.  Tindak balas semula jadi kita secara serta merta terhadap tingkah laku tertentu ada kalanya menjadikan tingkah laku itu lebih teruk.  Sebagai contoh, seorang kanak-kanak yang enggan makan ubat akan dipujuk serta dijanjikan  dengan beberapa ganjaran oleh ibu dan bapanya.  Oleh itu, kanak-kanak itu akan sengaja enggan makan ubat kerana mahukan perhatian daripada ibu bapanya.

Kemahiran komunikasi dan sosial yang terhad
Terdapat bukti yang jelas menunjukkan bahawa  kadar tingkah laku bermasalah yang tinggi di kalangan kanak-kanak yang  kurang berkomunikasi berbanding kanak-kanak yang boleh berkomunikasi dengan baik.

Kesukaran tugasan
Kesukaran tugasan boleh menyebabkan kanak-kanak  melakukan kesilapan  dan mengalami kegagalan.  Keadaan kekecewaan ini  berkait rapat dengan  masalah tingkah laku yang mereka tunjukkan.

Aktiviti dan tahap rangsangan
Kekurangan aktiviti yang membina akan menyebabkan berlakunya masalah tingkah laku.  Sebagai contoh, guru bukan hanya setakat memberi mainan atau buku kepada muridnya tetapi perlu mengajar murid  tersebut kemahiran yang perlu untuk melakukan aktiviti tersebut.

Kesihatan dan perubatan
Kesakitan atau keadaan tertekan yang berkaitan dengan keadaan kesihatan tertentu boleh menyebabkan rasa kurang selesa dan boleh menyebabkannya berkelakuan kurang sesuai.

Jangkaan tingkah laku
Ada kalanya ibu bapa atau guru menjadi letih dengan tingkah laku kanak-kanak-kanak dan membiarkannya berkelakuan sedemikian  dengan anggapan bahawa  tingkah laku itu akan hilang dengan sendirinya.  Jangkaan terhadap tingkah laku kanak-kanak tersebut adalah rendah  daripada yang sepatutnya.  Sebenarnya mereka ini terperangkap dengan anggapan bahawa itulah sifat kanak-kanak tersebut dan tidak boleh diubah lagi (the way he/she is).

Model Pengurusan Tingkah laku

Model Psikodinamik
Berasaskan kepada teori Freud (1949) dan Erickson (1963) Pendekatan yang berfokus pada proses kejiwaan dan masalah dalaman individu iaitu berkaitan dengan personality seseorang.  Menurut model ini, punca gangguan tingkah laku disebabkan oleh:
-       Masalah dalaman individu
-       Faktor persekitaran yang mengganggu kehidupan intrapsikik seseorang

Antara strategi pengurusan gangguan tingkah laku di bawah model ini ialah:
-       Model Psikopendidikan
-       Teknik Kaunseling
-       ‘Expressive Media’
-       Teknik Pengurusan Tingkah Laku

Model Psikopendidikan menjadi syarat asas kepada teknik-teknik yang lain. Ia merangkumi pelbagai pendekatan psikologi dan pendidikan untuk membantu kanak-kanak yang menghadapi gangguan tingkah laku. Antara prinsip yang ditekankan dalam model ini ialah:
-       Pemikiran dan tindakan adalah dua proses yang saling berkaitan
-       Seseorang perlulah menerima dan memahami masalah yang dihadapi oleh kanak-kanak
-       Beri perhatian dan fokus pada masalaah yang dihadapi serta layan kanak-kanak dengan adil dan kasih sayang
-       Guru perlu menjaga penampilan dan tingkah laku kerana ia mempengaruhi kanak-kanak.


Teknik kaunseling boleh diguna untuk membantu guru mengawal dan mengubah tingkah laku bermasalah melalui perbincangan secara peribadai yang produktif. Teknik ini perlu dilaksanakan secara konsisten oleh pihak yang terlatih dan berpengalaman. Antara teknik yang boleh dilaksanakan ialah:
-       Life-space Interview
-       Reality Theraphy


Teknik  Expressive Media menggalakkan kanak-kanak meluahkan masalah atau emosi melalui aktiviti kreatif yang dilaksanakan. Dijalankan dalam satu setting yang terkawal dengan member kelebihan kepada domain afektif serta pembelajaran secara kognitif dan psikomotor.  Antara teknik-teknik yang boleh digunakan:
-       Free Play
-       Permainan Puppet
-       Main Peranan
-       Pergerakan Kreatif
-       Terapi Seni
-       Muzik
-       Fotografi dan rakaman video


Pendekatan pengaruh tingkah laku dikatakan amat berkesan untuk mengubah tingkah laku secara serta merta. Dilaksanakan di dalam dan di luar bilik darjah pada bila-bila masa sahaja.
Antara Teknik yang boleh diguna ialah:
-        Planned Ignoring
-       Tension Reduction Through Humor
-       Interest Boosting
-       Hurdle Helping

Model Persekitaran
Kesan persekitaran ke atas tingkah laku individu.  Pendekatan yang diambil dengan menggunakan persekitaran sebagai langkah intervensi. Menurut model ini, punca gangguan tingkah laku ialah perubahan persekitaran yang dilakukan oleh manusia. Antara teknik yang boleh diguna ialah:
-       Intervensi berpusatkan kanak-kanak
-       Intervensi berpusatkan persekitaran
-       Intervensi berpusatkan kanak-kanak dan persekitaran
-       Intervensi berpusatkan perantaraan antara kanak-kanak dan persekitaran


Model Biofizikal
Menekankan kepada perkaitan tingkah laku dengan faktor organik individu seperti keadaan fizikal, penyakit yang dialami, alahan dan ketidakupayaan berfungsi anggota badan (kecacatan). Pendekatan yang diambil melalui kaedah perubatan dengan bantuan pakar perubatan. Berfokuskan kepada langkah pencegahan awal iaitu dalam tempoh sebelum dan selepas kelahiran bayi. Model ini percaya bahawa gangguan tingkah laku berpunca dari factor persekitaran dan baka. Antara teknik –teknik yang boleh digunakan ialah:
-       Kaunseling genetic
-       Penjagaan sebelum kelahiran (semasa mengandung)
-       Penjagaan selepas kelahiran
-       Ujian perubatan
-       Pemakanan dan diet
-       Terapi Mega Vitamin
-       Perubatan


Model Tingkah Laku
Merupakan kaedah modifikasi iaitu pengubahsuaian tingkah laku dengan menggunakan langkah-langkah pengurusan tingkah laku yang sistematik berdasarkan prinsip psikologi. Model ini bertujuan mengubah tingkah laku yang negative kepadaa yang positif yang boleh diaplikasikan dalam bilik darjah untuk menyelesaikan masalah disiplin.
Berasaskan 3 elemen – ABC
Antecedent ------ Behavior -------Consequence

Pentaksiran dalam Matematik

5.1 Ujian Diagnostik

·         Definisi

Pengujian bermaksud ‘memperoleh maklumat dengan cara yang objektif dan bersistem’. Banyak perkara yang dijalankan dalam bilik darjah dapat dikategorikan sebagai pengujian. Contohnya, ramai guru meminta murid-muridnya mengisi maklumat peribadi dalam suatu borang itu, anatara perkara yang mungkin ditanya ialah hobi murid dan sebabnya mereka berminat dengan hobi itu. Persoalan seperti itu boleh dikategorikan sebagai pengujian.

   Pengujian biasanya melibatkan pengukuran. Pengukuran tidak semestinya melibatkan maklumat yang diperoleh dalam bentuk nombor. Walau bagaimanapun, dalam bilik darjah, pengukuran biasanya melibatkan pemberian markah kepada maklumat yang diperoleh. Penggunaan nombor dalam pengukuran dirujuk dalam definisi pengukuran oleh Stevens (1951). Mengikut Stevens, pengukuran ialah pemberian angka kepada objek atau peristiwa mengikut kriteria tertentu dengan menggunakan satu skala yang ditetapkan. Ringkasnya, pengukuran merupakan cara menggunakan nombor untuk mewakili maklumat yang diperoleh dengan ringkas dan mudah.

   Ujian Diagnostik digunakan untuk mengesan punca kelemahan murid tentang penguasaan kemahiran-kemahiran matematik. Berdasarkan kepada keputusan ujian diagnostik ini, guru dapat merancang aktiviti pengajaran pemulihan dengan lebih berkesan.

   Terdapat  beberapa  aspek yang boleh diuji dalam ujian diagnostik iaitu dari aspek pengamatan penglihatan dan pendengaran dan angka.

·   Pembinaan Ujian

Sebagaimana yang kita ketahui, penilaian bergantung kepada data daripada keputusan pengujian. Oleh itu, pengujian merupakan alat pengukuran utama dalam penilaian. Ini bermakna keberkesanan penilaian bergantung kepada segala proses pengujian yang disediakan mengikut prinsip-prinsip tertentu dan diuruskan mengikut peraturan-peraturan yang ditetapkan. Dengan perkataan lain, penilaian yang tepat adalah hasil daripada perancangan dan perlaksanaan pengujian dengan cara yang betul, khasnya dalam proses pembinaan ujian.

Sesuatu ujian yang dikatakan baik dan bermutu tinggi mengandungi beberapa ciri yang istimewa. Di antaranya ialah ciri kesahan, kebolehpercayaan, keobjektifan, kebolehtadbiran dan kemudahtafsiran.

-  Senarai kemahiran

  Berdasarkan tujuan ujian, guru boleh memilih isi kandungan yang hendak diuji. Biasanya, isi kandungan merangkumi kemahiran-kemahiran dalam satu atau beberapa topik matematik yang telah dipelajari oleh murid-murid.

Adalah ditegaskan bahawa kemahiran-kemahiran yang dipilih sebagai isi kandungan ujian hendaklah berdasarkan senarai kemahiran matematik pemulihan khas. Selain itu, aras kemahiran hendaklah ditentukan untuk setiap item atau soalan ujian.

Guru boleh menguji murid-murid dengan soalan-soalan yang berkaitan dengan kemahiran-kemahiran yang telah dirujuk daripada senarai kemahiran.

Biasanya, perkara-perkara yang hendak diuji dalam ujian diagnostik ini adalah semua kemahiran asas dalam sesuatu topik atau sesuatu unit pelajaran matematik. Misalnya, untuk mengesan bidang kelemahan murid-murid dalam penguasaan kemahiran-kemahiran seperti operasi tolak bawah lingkungan 50, guru boleh merancang satu ujian diagnostik dengan soalan-soalan yang meliputi semua peringkat kemahiran operasi tolak.

 Jadual Spesifikasi  Ujian (JSU)/ Jadual Penentuan  Ujian (JPU)

            Jadual Spesifikasi  Ujian (JSU) perlu dibentuk untuk membantu penggubal dalam tugas pembinaan item ujian. JSU merupakan satu jadual dua hala yang membekalkan maklumat mustahak kepada penggubal ujian. Maklumat yang didapati dalam JSU ialah :

1.    Tajuk atau topik pengajaran yang akan diuji.

2.    Kemahiran yang akan diuji.

3.    Bilangan item ujian mengikut tajuk, dan kemahiran.

4.    Jumlah bilangan item ujian.

Pembinaan soalan adalah mudah sekiranya hasil pengajaran yang ingin diuji adalah jelas dan JSU telah disediakan. Penggubal soalan harus mematuhi JPU dalam perkara yang berikut :

1.            Tajuk dan topik yang akan diuji, dan pemberatannya.

2.            Kemahiran yang akan diuji, dan pemberatannya.

3.            Aras kesukaran soalan.

4.            Jenis soalan.

Apabila topik-topik matematik dan aras kemahirannya telah ditentukan, guru boleh menyediakan satu Jadual Spesifikasi Ujian untuk memastikan pemberatan yang wajar bagi topik-topik matematik serta aras kemahirannya sesuai dengan kebolehan murid-murid keseluruhannya.

Dengan adanya JSU, kita dapat memastikan item/soalan yang dibina akan mempunyai ciri-ciri ujian yang baik seperti ciri  keesahan dan keboleh percayaan. Ia juga dapat diuji secara keseluruhan serta pemberatannya mengikut aras kemahiran dapat dibahagikan secara sepatutnya.

           

·                     Pentadbiran Ujian

Peranan utama guru di sekolah ialah sebagai tenaga pengajar. Untuk memastikan pengajaran dan pembelajaran berjalan dengan licin, guru perlu juga berperanan sebagai pengurus. Antara tugas yang perlu juga berperanan sebagai pengurus. Antara tugas yang perlu diuruskan oleh guru dalam bilik darjah ialah :

1.            Susunan fizikal bilik darjah.

2.            Rutin bilik darjah.

3.            Pengumpulan murid.

4.            Suasana sosial.

5.            Disiplin  bilik darjah.

Langkah-langkah pentadbiran sesuatu ujian pada umumnya meliputi tiga peringkat yang utama, iaitu peringkat persediaan, peringkat pelaksanaan dan peringkat penyelesaian. Peringkat persediaan ialah peringkat sebelum ujian dijalankan. Langkah ini meliputi penyemakan bilangan kertas soalan ujian yang telah disediakan. Sebelum ujian bermula, tempat duduk calon hendaklah disusun mengikut peraturan ujian, demi mengurangkan kesempatan calon meniru di antara mereka. Di samping itu, tempat hendaklah cukup selesa untuk calon menulis jawapan masing-masing.

Peringkat pelaksanaan bermula dari masa calon masuk bilik ujian hingga masa tamat ujian. Apabila semua calon telah masuk bilik ujian, biasanya 15 minit sebelum ujian bermula, dan semuanya telah berada di tempat masing-masing, kertas soalan dan kertas menulis akan diedarkan oleh guru. Sebelum calon mula menjawab soalan, arahan hendaklah diberikan dengan jelas oleh guru. Guru perlulah memberitahu calon tentang masa ujian lima belas minit sebelum ujian berakhir. Guru hendaklah juga memberi arahan kepada semua calon supaya berhenti menulis apabila ujian berakhir.

Peringkat penyelarasan dalam proses pentadbiran ujian meliputi kerja mengutip skrip-skrip jawapan. Semua kertas jawapan hendaklah disemak untuk memastikan bilangan yang telah dikutip adalah betul. Calon-calon hanya dibenarkan meninggalkan bilik ujian selepas bilangan kertas-kertas jawapan telah dikira.

·                     Pentafsiran Ujian

 

Bagi ujian diagnostik matematik, guru yang menggubal soalan hendaklah mencadangkan skema pemarkahan dan digunakan dalam memeriksa kertas jawapan pelajar supaya perbandingan yang sah dapat dijalankan antara pencapaian pelajar dalam item secara keseluruhan.

Apabila guru menandakan sesuatu kertas ujian, guru perlulah cuba menandakan kesilapan yang telah dilakukan oleh pelajar tersebut. Di samping itu guru hendaklah membuat analisis secara individu dan secara berkumpulan untuk mengenalpasti kelemahan-kelemahan dan kekuatan pelajar bagi mengatur langkah-langkah yang wajar.

Melalui ujian yang telah dijalankan, guru dapat mengenalpasti kemahiran-kemahiran yang belum dikuasai oleh murid-murid ini. Guru memeriksa kertas jawapan dan membuat analisis daripada keputusannya. Apabila bidang kelemahan telah dikenalpasti, guru merancang aktiviti pemulihan untuk murid-murid lembap.

·                     Penyediaan hasil  pembelajaran

Berdasarkan analisis yang telah dibuat, guru boleh merancang aktiviti pemulihan dengan tujuan menolong murid itu membetulkan kesalahannya dan seterusnya menguasai kemahiran menolak dua digit dengan dua digit gandaan 10 tanpa sebarang kesilapan. Untuk merancang aktiviti pemulihan dengan berkesan, guru harus mematuhi beberapa prinsip asas pengajaran pemulihan matematik, iaitu :

a) Aktiviti pengajaran dan pembelajaran harus ditumpukan kepada bidang kelemahan yang telah    dikesan.

b) Langkah penyampaian harus dikembangkan daripada konkrit kepada abstrak daripada mudah      kepada susah, mengikut kebolehan dan pengalaman murid.

c)  Di dalam peringkat permulaan, pelbagai jenis alat bantu mengajar perlu digunakan supaya    membantu murid-murid memahami konsep yang diperlukan untuk menguasai kemahiran.

d) Semua simbol dan istilah matematik harus dikaitkan dengan pengalaman murid atau alat bantu  mengajar, supaya murid itu dapat mengenal pasti kesilapan yang telah dipelajari dahulu.

e) Latihan congak dan latihan  bertulis harus diadakan selepas aktiviti pengajaran guru. Soalan-soalan yang diberikan harus daripada mudah kepada susah demi membina keyakinan murid terhadap kebolehan mempelajari matematik. Pada peringkat permulaan, murid boleh menggunakan alat bantu mengajar untuk menyelesaikan masalah, tetapi pada akhirnya, murid harus dapat menyelesaikan  masalah itu secara bertulis tanpa alat bantu mengajar.

f) Aktiviti penilaian harus diberikan  kepada murid selepas aktiviti latihan bertulis dalam kelas. Oleh itu, guru perlu merancang dan menyediakan masalah matematik secara bertulis. Penilaian ini akan menetukan sama ada objektif pengajaran pemulihan itu tercapai atau tidak.

5.2 Rancangan Pengajaran  Individu

·                     Merancang RPI

Rancangan Pendidikan Individu dibentuk oleh satu jawatankuasa yang melibatkan pentadbir sekolah, guru, ibu bapa dan juga murid itu sendiri jika difikirkan sesuai. Rancangan Pendidikan Individu ini mengandungi matlamat dan objektif berdasarkan pencapaian sedia ada bagi murid dan keperluan khas itu. Matlamat dan objektif ini dibentuk oleh mereka yang terlibat dalam perancangan dan bagi murid dengan keperluan khas itu. Matlamat dan objektif ini dibentuk oleh mereka yang terlibat dalam perancangan dan penyediaan perkhidmatan. RPI juga menentukan penempatan pendidikan dan perkhidmatan yang diperlukan bagi mencapai matlamat dan objektif. Di dalam RPI, dinyatakan juga tarikh perkhidmatan yang diberi.

RPI perlu dibentuk bagi setiap murid dengan keperluan khas dalam tempoh 30 hari ataupun satu bulan dari tarikh murid itu ditentukan ketidakupayaannya. Pembentukan RPI perlu dilakukan sebelum penempatan sebenar dilakukan, dan sebelum murid menerima sebarang perkhidmatan yang sesuai atau pun diberi pendidikan khas. Semua RPI perlu disemak dan dikaji sekurang-kurangnya setahun sekali oleh jawatankuasa RPI tetapi ibubapa dan guru dapat memohon supaya semakan dilakukan dengan lebih kerap.

·                     Melaksanakan RPI

Pada peringkat permulaan RPI, jawatankuasa perlu melibatkan pihak yang terlibat dalam aspek penilaian ataupun orang yang mempunyai pengetahuan dalam prosedur penilaian yang dijalankan terhadap murid dengan keperluan khas.

Semakan bagi RPI perlu dilakukan dari semasa ke semasa apabila berlakunya perubahan dalam perkhidmatan yang diberi, penambahan ataupun perubahan matlamat dan objektif, penambahan ataupun penamatan perkhidmatan, penambahan ataupun perubahan penempatan dan perubahan penyertaan murid dalam aktiviti pendidikan. Persetujuan ibu bapa perlu diperolehi bagi sebarang perubahan, penamatan ataupun penambahan perkhidmatan. Pencapaian semasa bagi murid adalah satu kenyataan bertulis yang menerangkan berkenaan kekuatan, kelemahan dan stail pembelajaran murid dalam bidang akademik, vokasional, sosial, tingkah laku, persepsi, fizikal, komunikasi, kemahiran urus diri. Maklumat ini adalah maklumat terkini, disokong dengan data yang relevan daripada penilaian formal dan informal serta pemerhatian. Semua data disertai dengan penerangan yang menjelaskan fungsi murid.

Matlamat yang dinyatakan menggambarkan pengetahuan berkaitan fungsi semasa murid dalam kemahiran, kemahiran seterusnya dan anggaran bagi kadar pembelajaran murid itu.

Matematik sosial

·         Definisi dan fungsi

                   Menurut Kamus Dewan edisi ketiga tahun 2002, Matematik bermaksud ilmu hisab. Dengan kata lain matematik bermaksud ilmu yang berkaitan dengan pengiraan. Perkataan sosial pula ditafsirkan sebagai segala yang berkaitan dengan masyarakat, perihal masyarakat, kemasyarakatan, berkaitan dengan persahabatan, pergaulan dan aktiviti masa lapang, suka bergaul dan bermesra dan berkenaan hal-hal kemasyarakatan.

       Berdasarkan kedua-dua definisi ini, matematik sosial dapatlah ditafsirkan sebagai ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pengiraan yang diaplikasikan dalam kehidupan seharian dalam sesebuah masyarakat.

       Matematik sosial mempunyai fungsi yang sangat besar dalam kehidupan bermasyarakat. Antaranya ialah:

-       membolehkan sesebuah masyarakat menjalankan proses jual beli secara lebih terancang.

-       Membolehkan manusia mengurus kehidupan dengan lebih baik dengan adanya pengetahuan berkaitan dengan masa dan waktu.

-       Untuk membolehkan manusia mengira umur, hari, bulan dan tahun.

-       Membolehkan manusia menentukan jangka masa untuk melakukan sesuatu.

·         Komponen

           - Masa dan waktu

                        Murid diperkenalkan dengan konsep masa dan menyatakan masa. Mereka perlu didedahkan dengan kemahiran menamakan bahagian-bahagian dalam sehari semalam iaitu pagi, tengah hari, petang, malam dan tengah malam. Pemahaman murid boleh dikukuhkan dengan meminta murid merekodkan aktiviti-aktiviti mengikut bahagian siang dan malam.

         Murid juga diperkenalkan dengan muka jam serta fungsi jarum panjang dan jarum pendek dan menyatakan waktu dalam pecahan jam seperti membahagikan muka jam pada 4 sukuan. Antara aktiviti yang boleh dilakukan adalah menamakan waktu dalam jam dan pecahannya, membuat jadual harian dan mendapatkan maklumat daripada jadual sedia ada.

         Murid juga didedahkan dengan kemahiran membaca maklumat dari kalendar hari, hari bulan, minggu, bulan dan tahun serta penyelesaian masalah yang berkaitan dengan masa dan waktu.

         - Wang

              Murid diperkenalkan dengan duit syiling 1 sen, 5 sen, 10 sen dan 50 sen serta wang kertas RM1, RM2, RM5 dan RM10. Murid juga diajar perkaitan antara duit syiling dengan wang kertas dan cara menulis wang dalam bentuk simbol sen dan Ringgit Malaysia. Murid juga didedahkan dengan kemahiran menyatakan perbandingan nilai wang. Ini bertujuan supaya murid dapat menggunakannya dalam menyelesaikan masalah harian yang melibatkan wang seperti belanja harian membeli-belah dan tambang menambang yang menggunakan kiraan sen dengan melibatkan jumlah dan baki.

- Ukuran/ sukatan/Timbangan

Ukuran

   Melibatkan penentuan saiz dan kuantiti benda seperti lebih panjang, lebih pendek, lebih besar, lebih kecil, lebih berat, lebih tebal dan sebagainya. Peringkat awal pengajaran memberi tumpuan kepada perbandingan saiz fizikal, kuantiti dan nilai benda tanpa melibatkan pengenalan mengenai unit ukuran serta operasi unit ukuran. Bahan-bahan seperti benang, kayu, tangan, kaki, pensel,tuas dan lain-lain untuk memahami konsep panjang, pendek dan seterusnya. Skim pengajaran awal tentang panjang dan jarak melibatkan jadual peringkat pengajaran seperti pengenalan, menjelaskan ukuran panjang, tinggi jarak secara mudah, pengenalan kepada unit ukuran standard, keperluan menggunakan unit-unit yang lebih ganjil, latihan menggunakan pembaris meter dan pita ukur dan kemahiran menggunakan alat-alat ukuran panjang dan menukar.

Timbangan

   Pengajaran awal memberi tumpuan kepada perbandingan timbangan antara     berbagai-bagai bahan. Perbandingan itu adalah secara:

i. Kuantiti

            Bilangan atau isipadu yang sama.

 ii. Berat yang sama tetapi isipadu yang berlainan.

            Tujuan nya supaya murid dapat membuat pengasingan pada pemikiran mereka bahawa berat dan kuantiti bilangan atau isipadu ialah konsep yang berlainan. Skim pengajaran awal tentang berat meliputi peringkat pengajaran pengenalan kepada ringan dan berat benda-benda, menimbang secara perbandingan, memperkenalkan unit timbangan berat, menggunakan neraca spring.

4.5   Masalah Matematik

                       

Masalah matematik perlu diselesaikan mengikut pendekatan yang terancang. Penyelesaian masalah dalam matematik adalah suatu situasi pembelajaran iaitu matlamat itu tercapai melalui suatu pemilihan proses dan pelaksanaan operasi tersebut. Untuk mengembangkan kemahiran menyelesaikan masalah dalam diri murid, guru perlu bijak memilih soalan menyelesaikan masalah yang bersesuaian dengan tahap murid. Kejayaan murid menyelesaikan sesuatu masalah akan meningkatkan minat mereka untuk menyelesaikan masalah yang lain.

• Penyelesaian masalah menggunakan Model Polya.

      Polya(1973) dalam bukunya How to Solve It: Aspect of Mathematical Methode menyarankan bahawa dalam proses penyelesaian masalah matematik, murid harus mampu berfikir untuk memahami masalah, merancangkan penyelesaian, menyelesaikan dan mengaitkan masalah yang sedang didapati dengan pengalaman dan pengetahuan yang telah dilalui sebelumnya. Langkah-langkah yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menurut Polya adalah seperti berikut:

1. Mulakan di mana? Mula dengan apa yang diketahui.

2. Apakah yang boleh dibuat? Pandang masalah itu dari beberapa segi dan cari kaitan antaranya dengan pengalaman lalu.

3. Bagaimanakah satu idea menjadi berguna? Ia memberitahu bagaimana masalah itu dapat dimulakan serta diselesaikan.

4. Apakah yang dibuat dengan idea yang kurang lengkap. Pertimbangkan idea itu. Kalau ada kebaikan, pertimbangkan seterusnya, kalau tidak ketepikan sahaja.

5. Apakah faedah yang diperoleh jika perbuatan itu berulang? Kalau idea pertama tidak sesuai, fikirkan idea lain. Mungkin idea lain berupaya memberi penyelesaian kepada masalah. Walaupun kadang-kadang idea yang tidak sesuai memakan masa, tetapi memikirkan pelbagai idea merupakan aktiviti yang baik dan mesti digalakkan.

Untuk lebih jelas, Model Polya dilaksanakan dalam  peringkat:

i)              Memahami soalan bermasalah – murid dibimbing untuk memahami item-item yang terlibat dalam masalah, perkaitan di antara item yang dikenal pasti dan item yang hendak dicari atau dijawab

ii)             Peringkat merancang strategi – memilih operasi-opersi yang sesuai, menggunakan gambarajah, cara analogi, menggunakan kaedah uniter dan sebagainya.

iii)            Peringkat melaksanakan strategi – menghuraikan langkah penyelesaian secara sistematik untuk memndapat jawapan yang betul

iv)           Peringkat menyemak jawapan dan penyelesaiannya –bmencari cara lain untuk menyelesaikan masalah matematik yang sama atau menggunakan cara songsang seperti jawapan yang didapati daripada operasi bahagi boleh disemak dengan operasi darab.

                                    

• Pengesanan Masalah Menggunakan Kaedah Newman 

Newman (1983), menyatakan masalah utama murid dalam menjawab soalan berbentuk perkataan terletak kepada peringkat kefahaman dan transformasi,iaitu menukarkan perkataan dalam soalan kepada ayat atau simbol matematik. Cramer & Karnowski, 1995) mengungkapkan ;

            “Children’s informal language can indicate a readiness to translate to formal abstract symbol.For example,when student can talks about their action with manipulatives or describe how problems can be solved with manipulatives or describes how story problems can be solved with manipulatives or pictures,they are ready to record their ideas with written symbols”.

Melalui kemahiran berbahasa dalam matematik murid atau pelajar akan berkomunikasi dengan matematik terutamanya dengan kurikulum matematik yang menjadi pilihan kepada abad ini dan abad yang mendatang.

    

Kemahiran Asas Matematik

Menguasai kemahiran asas matematik merupakan satu aspek yang sangat penting bagi seseorang murid. Hal ini kerana matematik merupakan sebahagian daripada kehidupan. Banyak masalah dalam kehidupan hari ini yang memerlukan kemahiran matematik untuk menyelesaikannya. Contohnya, menentukan masa/waktu untuk melakukan sesuatu, menentukan bilangan barang yang ingin diguna, urusan jual beli di kedai dan kantin, tambang bas dan sebagainya. Oleh itu adalah sangat penting seseorang individu itu didedahkan dengan kemahiran-kemahiran asas ini agar mereka boleh menjalani kehiduan dengan lebih terancang dan selesa.

  

4.1 Kemahiran Pranombor

       Kemahiran pra-nombor merupakan kemahiran yang paling awal perlu diperkenalkan sebelum memperkenalkan murid dengan konsep nombor. Kemahiran pranombor ini   melibatkan pengkelasan, turutan/seriasi, perbandingan kuantiti dan konservasi.

·         Pengkelasan

              Murid akan didedahkan dengan kemahiran mengkelaskan sesuatu benda konkrit dan semi konkrit mengikut ciri-ciri yang ada padanya seperti mengkelaskan mengikut saiz (besar/kecil, panjang/pendek, tinggi/rendah), warna, bentuk dan jenis.

i)              Warna

            -  mengenal warna

-  menamakan warna

-  mencantumkan kad warna

-  mengasingkan warna

-  mengasingkan warna dengan benda-benda

-  mewarna mengikut arahan yang diberi

ii)             Saiz

-       membandingkan saiz benda konkrit yang ditunjukkan

-       mengenal saiz kecil/besar, tinggi/rendah, panjang/pendek

-       menamakan saiz

-       mengasingkan benda semi konkrit mengikut saiz

-       memadankan saiz yang sama

-       mewarnakan saiz yang sama

iii)            Bentuk

-       mengasingkan benda mengikut bentuk

-       menamakan bentuk

-       memadankan bentuk yang sama dengan benda-benda konkrit

-       mewarnakan bentuk-bentuk yang sama

iv)           Jenis

-       menamakan benda mengikut jenis

-       mengumpul benda mengikut jenis(semi maujud)

-       mengkelaskan benda mengikut jenis(gambar)

-       mewarna/melukis benda mengikut jenis

Kemahiran ini akan membantu murid membezakan sesuatu benda dan secara tidak langsung akan membantu murid membezakan nombor dan simbol-simbol matematik yang akan mereka temui dalam pelajaran selanjutnya.

·         Turutan/ seriasi

       Turutan pula merupakan faktor penting bagi kebolehan pengaturan dalam matematik. Murid perlu didedahkan dengan kemahiran mengatur objek-objek mengikut saiz kecil, besar, panjang, pendek, lebar, tebal, nipis dan mengikut bilangan. Konsep turutan ini akan membolehkan murid mencari pertalian antara satu objek dengan objek yang lain atau antara konsep matematik dengan yang lain. Hal ini akan menjadikan proses pembelajaran yang mereka lalui akan lebih bermakna.

·         Perbandingan kuantiti

Kemahiran ini akan membolehkan murid menyatakan kuantiti melalui perbandingan iaitu banyak atau sedikit, sama banyak atau tidak sama banyak, lebih atau kurang. Antara aktiviti yang boleh dilaksanakan ialah:

i)              mengasingkan kumpulan

-       yang banyak atau lebih

-       yang sedikit atau kurang

-       yang sama banyak

-       yang tidak sama banyak

ii)             mewarnakan kumpulan

-       yang banyak atau lebih

-       yang sedikit atau kurang

-       yang sama banyak

-       yang tidak sama banyak

iii)            menamakan kumpulan

-       yang banyak atau lebih

-       yang sedikit atau kurang

-       yang sama banyak

-       yang tidak sama banyak

           

·         Konservasi

      

Menurut Kamus Dewan, edisi ketiga (2002), konservasi bermaksud pemeliharaan atau penjagaan sesuatu secara tersusun bagi mengatasi kemusnahan/kerosakan dan lain-lain. Dalam konteks matematik khususnya aspek pranombor, konservasi dapat diertikan sebagai pemeliharaan ilmu asas berkaitan dengan pranombor dalam kalangan murid. Untuk memelihara atau memastikan ilmu berkaitan pranombor yang telah dikuasai oleh murid ini bersifat kekal, aktiviti pengukuhan hendaklah dijalankan dari semasa ke semasa.

4.2 Mengenal nombor

            Nombor merupakan asas yang penting dalam mata pelajaran matematik kerana nombor digunakan dalam operasi asas matematik dan juga dalam topik-topik matematik yang lain. Seseorang murid tidak akan dapat mempelajari matematik selanjutnya jika dia tidak menguasai kemahiran menulis nombor, membilang serta menulis nilai sesuatu nombor. Pada peringkat awal pembelajaran, murid didapati boleh membilang tetapi sering menghadapi masalah menulis nombor dengan betul danpada peringkat seterusnya mereka sering menghadapi masalah menentukan nilai tempat dan membundarkan nombor.

           

·         Konsep nombor

       Konsep nombor ordinal dan kardinal perlu diajar dan diberi penekanan kepada murid sejak awal lagi. Ini dapat mengubah struktur pemikiran kanak-kanak yang sering menghafal nombor tanpa mengenal makna nombor itu yang menjadi penghalang kepada mereka untuk membuat pertalian antara nombor ordinal dan nombor kardinal. Nombor kardinal digunakan untuk membilang berapa banyak objek dalam satu set atau kumpulan. Memahami nombor kardinal amat penting kerana dengan adanya kebolehan menjumlah serta mengenal kuantiti sesuatu objek, murid akan dapat menggunakan nombor bulat untuk empat operasi matematik. Walaupun nombor kardinal perlu diberi lebih penekanan,  murid juga perlu diperkenalkan dengan cara kedua nombor digunakan iaitu penggunaan nombor ordinal. Nombor ordinal ialah nombor yang digunakan untuk mengetahui kedudukan relatif sesuatu objek atau peristiwa.

·         Menghafal  nombor

       Aktiviti menghafal nombor boleh dijalankan secara berperingkat iaitu nombor dalam lingkungan 10, nombor dalam lingkungan 18, nombor dalam lingkungan 50 dan nombor dalam lingkungan 100. Aktiviti yang paling berkesan bagi kemahiran menghafal nombor ini adalah latih tubi. Kebolehan murid menghafal nombor akan membantu mereka menyelesaikan masalah matematik yang lain dengan lebih cekap dan pantas.

·         Menunjuk nombor

       Aktiviti menunjuk nombor juga akan dapat mendekatkan murid dengan nombor dan secara tidak langsung mereka dibiasakan dengan nombor tersebut dan  hal ini membantu mereka untuk lebih mengenali nombor-nombor yang diperkenalkan. Guru boleh menggunakan carta nombor dan meminta murid menunjuk nombor yang disebut oleh guru. Latih tubi begini akan meningkatkan kecekapan murid dalam mengenali nombor. Di samping itu juga, guru boleh menggunakan kad-kad nombor dan meminta murid mengumpul(mengasingkan) angka yang sama atau menunjuk kad nombor yang guru sebut.

      

      

·         Menulis nombor

              

           Sebaik-baiknya murid mula diperkenalkan dengan kemahiran menulis nombor setelah mereka dapat mengaitkan makna nombor dengan angka. Mereka juga boleh mula berlatih menulis angka ketika masih dalam proses pemantapan kefahaman tentang nombor. Penulisan angka bagi sesuatu nombor harus dilakukan bersama-sama perwakilan model nombor, sama ada dalam bentuk konkrit atau gambar dengan tujuan untuk memperkukuhkan makna nombor itu. Sebelum menggunakan otot halus, penulisan angka boleh bermula dengan menggunakan pergerakan otot kasar seperti menulis di udara, kotak pasir dan sebagainya. Aktiviti lain yang boleh dijalankan adalah menyurih nombor-nombor timbul dengan jari mengikut urutan, menekap mengikut urutan nombor dengan pensel warna pada acuan angka dan membentuk angka mengikut garisan titik-titik.

·         Nilai nombor

      

Konsep nilai tempat merupakan suatu aspek penting dalam sistem penomboran kerana kedudukan digit dalam sesuatu nombor mempunyai nilai tertentu. Murid diperkenalkan kepada konsep nilai tempat apabila mereka sudah boleh membaca dan menulis angka bagi nombor 0 hingga 9 serta boleh membilang dengan mengumpul secara sepuluh-sepuluh. Antara pendekatan yang boleh digunakan untuk memperkenalkan konsep nilai tempat melalui pengumpulan bahan berkadaran seperti menggunakan lidi, dan rod biji kacang. Untuk mengukuhkan konsep ini dalam kalangan murid, guru boleh juga menggunakan kaedah permainan bingo dan kad lipat.

·         Menyebut dan menulis nombor

         

           - “counting-on”, (urutan menaik)

Antara aktiviti yang boleh dijalankan adalah membilang dan menyusun pembilang dari nilai kecil ke besar, meletakkan kad angka di bawah pembilang dan menyusun angka secara menaik dari kad angka yang diselerakkan.

     - “counting-back” (urutan menurun)

          Bagi kemahiran ini, aktiviti yang boleh dijalankan adalah membilang dan menyusun pembilang dari nilai besar ke kecil, meletakkan kad angka di bawah pembilang, menyusun angka secara menurun dari kad angka yang diselerakkan dan melengkapkan turutan nombor secara menurun.

     - “skip counting (nombor di antara)

Pada peringkat ini, murid dilatih untuk mengisi nombor yang tepat diantara dua nombor. Aktiviti yang boleh dilakukan adalah meletakkan kad angka di antara kad-kad angka, menamakan nombor diantara dan mengisi tempat kosong dengan angka yang sesuai.

                 

4.3 Operasi Asas

Operasi asas merangkumi operasi tambah, operasi tolak, operasi darab, dan operasi bahagi.

a.     Operasi Tambah

         

Operasi tambah ini merupakan asas untuk menumbuh dan mencambahkan minat murid terhadap mata pelajaran matematik. Pengalaman kejayaan dan kegagalan yang mereka alami semasa peringkat awal menguasai kemahiran ini memberi pengaruh yang besar terhadap penguasaan kemahiran lain yang lebih mencabar pada peringkat seterusnya. Sebelum operasi tambah ini diperkenalkan, murid-murid hendaklah menguasai kemahiran-kemahiran seperti membilang hingga 10, menyusun kumpulan benda sehingga 10, membaca dan menulis angka 1-10, memadankan angka daripada 1-10 dengan perkataan nombor, mengenal simbol ’0’ dan perkataan nombor ’sifar’ dan memahami maknanya serta mengabadikan nombor.

·         Konsep Tambah

      

Penambahan ialah operasi yang mencantumkan dua nombor untuk menghasilkan nombor ketiga yang dinamakan jumlah atau hasil tambah.

Contoh:      3  +  2  =  5

         Juzuk tambah     Hasil tambah

Dua kaedah biasa yang digunakan untuk menjelaskan konsep penambahan ialah:

i)              Penyatuan set

Penambahan nombor bulat dikaitkan dengan suatu set kumpulan objek dengan satu set objek yang lain yang tidak mengandungi unsur-unsur yang sama untuk menjadikan suatu set objek yang disatukan.

ii)             Pengukuran pada garis nombor

Garis nombor merupakan model geometri dengan setiap jarak di antara titik pada garis bernilai 1.

·         Fakta Asas

                  

Fakta asas tambah merupakan kombinasi penambahan (termasuk songsangannya) yang setiap sebutan (juzuknya) ialah nombor 1 digit. Menguasai fakta asas tambah sangat penting kerana fakta asas ini merupakan asas kepada pengendalian algoritma penambahan dengan cekap dan tepat. Kepelbagaian aktiviti akan membantu murid dalam menguasai pembentukan konsep fakta asas tambah dengan lebih berkesan di samping latihan untuk peneguhan. Operasi tambah secara konkrit perlu didedahkan terlebih dahulu untuk mengembangkan kefahaman murid tentang penambahan. Kemudian, strategi yang berkesan (strategi berfikir) diperkenalkan berdasarkan prinsip-prinsip tertentu. Akhirnya murid dikehendaki mengingat dan menghafal semua fakta asas tambah. Murid akan mampu menyatakan semua fakta asas tambah dengan cepat dan tepat sekiranya diajar dengan cara yang berkesan.Seseorang guru mestilah memastikan muridnya telah mempunyai konsep penambahan yang mantap(termasuk simbol yang terlibat) sebelum meminta mereka mengingati fakta asas tambah.

      

      

·         Operasi

                  

Seseorang murid boleh didedahkan dengan operasi penambahan, sebaik sahaja mereka telah menguasai nombor bulat, nilai tempat serta fakta asas tambah. Murid akan didedahkan dengan kemahiran menambah nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, dan menambah nombor 2 digit dengan nombor 2 digit. Murid juga akan dibiasakan dengan kemahiran menulis ayat matematik dan penyelesaian masalah matematik dalam bentuk lazim. Operasi tambah ini akan didedahkan secara berperingkat iaitu operasi tambah dalam lingkungan 10, operasi tambah dalam lingkungan 18 tanpa/dengan mengumpul semula, operasi tambah dalam lingkungan 50 tanpa/dengan mengumpul semula dan operasi tambah dalam lingkungan 100 tanpa/dengan mengumpul semula.

b.     Operasi Tolak

Operasi tolak biasanya diajar selepas operasi tambah. Operasi tambah melibatkan penggabungan atau penyatuan dua set objek, sedangkan operasi tolak pula berhubung dengan pengasingan atau pengurangan sesuatu set objek kepada set-set kecil. Dengan kata lain operasi tolak merupakan proses menterbalikkan operasi tambah.  Kemahiran yang diajar pada peringkat ini adalah menulis ayat matematik, melengkapkan ayat matematik, menolak secara spontan fakta asas tolak, menulis hitungan tolak dalam bentuk lazim dan penyelesaian masalah berkaitan penolakan.

·         Konsep Tolak

      

Konsep penolakan dapat difahami melalui beberapa pendekatan iaitu pengasingan atau mengabil jalan keluar, perbandingan, pelengkap dan penyekatan. Pengasingan atau mengambil jalan keluar -  daripada satu set objek, satu subset dikeluarkan.

Contohnya:

       Terdapat 8 buah buku di atas meja. Sebanyak 4 buku dimasukkan ke dalam beg.             Berapa buah buku lagikah yang tinggal di atas meja tersebut?

Perbandingan - dua set objek berasingan diberi. Set objek pertama disusun semula dan dipadankandengan set objek kedua. Set objek yang tidak ada pasangan dikenali sebagai baki atau beza.

Contohnya:

       Terdapat 8 biji gula-gula dan 5 potong kek. Berapakah bilangan gula-gula melebihi            bilangan kek?

Pelengkap – bermula dengan satu set objek, kemudian fikirkan berapa lagi perlu ditambah untuk melengkapkan set keseluruhan.

Contohnya:

       Saya ada 6 ekor kuda di dalam sebuah kandang yang boleh memuatkan 10 ekor             kuda. Berapa ekor kudakah yang boleh saya masukkan lagi ke dalam kandang itu?

Penyekatan – dalam konsep ini, ahli sesuatu set objek perlu diubahsuai kedudukannya untuk menepati sesuatu syarat.

Contohnya:

       Terdapat 7 buah kereta di sebuah tempat letak kereta. 2 buah kereta berwarna biru dan dan yang lain berwarna merah. Berapa buah keretakah yang berwarna merah?

                  

·         Fakta Asas

        

Fakta asas tolak ialah ayat matematik bagi penolakan nombor 1 digit daripada nombor 1 digit atau 2 digit dan hasilnya nombor satu digit. Terdapat dua kaedah untuk memperkenalkan fakta asas tolak iaitu mengekalkan bilangan unsur yang dikeluarkan dan mengekalkan bilangan unsur dalam set asal.

·         Operasi

      

Biasanya operasi tolak diajar mengikut turutan daripada tolak tanpa mengumpul semula kepada tolak dengan mengumpul semula. Sebelum mempelajari operasi tolak dengan mengumpul semula, murid perlu mahir kemahiran yang berikut:

-       fakta asas bagi tolak

-       menolak nombor yang sama nilai tempatnya

-       nilai tempat bagi angka

-       menulis nombor dalam bentuk tambah menggikut nilai tempat dan seterusnya menulis nombor berkenaan dalam bentuk yang lain.        

c.     Operasi Darab

·         Konsep Darab

                   Darab mempunyai pertalian rapat dengan tambah, iaitu tambah berulang-ulang.Misalnya, tiga 2 diertikan sebagai 3x2 dan lima set 4 diertikan sebagai 5x4 . Darab bermakna ” kali ganda”. Jika ayat seperti 3x6=18 boleh disebut ” tiga kali ganda enam menghasilkan lapan belas”. Nombor 3 dan 6 dipanggil faktor darab, tanda ”x” merujuk kepada operasi ganda, tanda”=” merujuk kepada hasil dan nombor 18 mewakili hasil darab atau nombor terbitan operasi darab. Cara menulis operasi darab adalah dengan cara menegak dan cara mendatar. Antara model bagi menjelaskan konsep darab ialah model gandaan set, model turus, model turutan garisan bernombor dan model hasil Cartesian.

·         Fakta Asas

      

Fakta asas darab ialah fakta yang mempunyai faktor pendarab satu angka atau satu  digit, misalnya daripada 0 x 0 hingga 9 x 9. Bagi menjamin komputasi efisien ( jawapan yang tepat dan menjimatkan masa), murid digalakkan menghafal fakta asas darab.Ada 10 fakta seperti 0 x0, 1x1, 2x2, 3x3, hingga 9 x9, iaitu pergandaan nombor itu sendiri, dan 45 fakta lain bersimetri ( 45 + 45). Fakta bersimetri ialah seperti 4 x7 = 7 x 4.Fakta darab perlu dibantudengan manipulasi objek fizikal,model dan jadual fakta.murid digalakkan membuat pertalian antara satu fakta dengan fakta-fakta lain secara abstrak berdasarkan pengalaman konkrit mereka seterusnya memikirkan pertalian antara berbagai-bagai fakta, menggunakan hukum operasi darab dan menggunakan algoritma standard.

·         Operasi

Operasi ialah kaedah penyelesaian matematik secara teratur dan bertujuan untuk mengelakkan daripada melakukan kesilapan. Matlamat akhir pembelajaran operasi ialah kebolehan dan  kebolehan menyelesaikan masalah menggunakan algoritma yang efisien. Peringkat awal pendekatan nilai tempat untuk memantapkan kefahaman proses darab melalui latihan angka puluh atau gandaan sepuluh. Kebolehan menyelesaikan kira-kira darab amat bergantung pada kemahiran mengingat kembali fakta asas dengan cepat dan tepat.Pendekatan nilai tempat memerlukan pencerakinan nombor kepada puluh dan sa dan Hukum Taburan digunakan sebagai pendekatan.

        Operasi bahagi memerlukan  tahap kematangan berfikir yang lebih tinggi untuk memahami konsep dan algoritma bahagi.Untuk pembelajaran yang efektif, murid perlu faham tentang konsep dan sifat milik , atau hukum operasi bahagi disamping penyediaan kaedah dan pendekatan yang terancang oleh guru untuk memudahkan proses memahami operasi ini.

·         Konsep Bahagi

     Operasi bahagi mempunyai pertalian menyongsang dengan operasi darab. Misalnya, 5  p = 10, iaitu untuk mendapatkan faktor pendarab p maka 10 mesti dibahagi dengan 5. Operasi bahagi juga mempunyai pertalian dengan penghitungan,iaitu turutan selangan nombor dihitung kebelakang ( reverse) contoh:-

        4 x 2 -----0-2-4-6-8

        8 – 2 -----8-6-4-2-0

 

     Operasi bahagi boleh dianologikan sebagai tolak berulang-ulang.Cara menulis ayat matematik bahagi, contohnya;

                                          9

18 ÷ 2 = 9,   18   = 9,   2  18

                     2 

Nombor 18 dipanggil dividen, nombor 2 dipanggil faktor pembahagi dan nombor 9 ialah hasil bahagi.

Dua model iaitu Model Kuotatif ( memberi gambaran berapa kumpulan dapat dibuat daripada sesuatu dividen atau sebilangan besar unsur. Atau ukuran dan Model Partitif atau sama rata ( memberi gambaran berapa banyak unsur dalam satu kumpulan atau kelompok.Kemahiran menghafal dan mengingat kembali fakta-fakta asas darab berkait rapat dengan kbolehan menyelesaikan kira-kira bahagi secara sikap dan ekonomik. Operasi bahagi mempunyai pertalian songsang dengan operasi darab sekiranya sesuatu nombor boleh dibahagi dengan nombor lain,tanpa sebarang baki nombor bernilai.

·         Fakta Asas

Fakta bahagi mempunyai faktor pembahagi dan dan hasil bahagi bernombor satu angka. Bagi setiap fakta darab yang disongsangkan akan menghasilkan satu fakta bahagi. Contoh,

14 – 2 = 7 . Aktiviti untuk membantu pembelajaran fakta bahagi ialah Pengelasan objek-objek, Penggunaan pengalaman harian, manipulasi objek-objek, melukis dan menganalisis gambar dan mencari jawapan melalui pertalian.

·         Operasi

      

Bahagi ialah songsangan darab, kecuali bagi hal-hal yang melibatkan baki. Keupayaan murid menyelesaikan kira-kira bahagi bergantung pada kebolehan mereka menyongsangkan fakta darab . Sebelum menyelesaikan 3l84 murid perlu berkira-kira ________ - 8 = 9. Persamaan dengan variasi kedudukan pengisi(     ) dapat membina pemikiran berbalik dan songsangan.Algoritma bahagi standard diperkenalkan setelah murid mahir mengolah cara berfikir dan fakta darab.